3. Найдите площадь треугольника ABC. На рисунке ∠B = 90°, BH ⟂ AC, AH = 2√2, ∠C = 45°.

Так как ∠B = 90° и ∠C = 45°, то ∠A = 45°. Следовательно, треугольник ABC равнобедренный прямоугольный, а высота BH к гипотенузе AC делит её пополам: AH = HC.

1. AC = AH + HC = 2 · 2√2 = 4√2.
2. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катеты равны AC/√2 = 4.
3. S = 1/2 · 4 · 4 = 8.

Ответ: 8.