4. Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Пусть боковая сторона равна x. Она образует с другой боковой стороной угол 120°, поэтому площадь можно выразить через две стороны и угол между ними:

\(S = \frac{1}{2}x^2\sin 120^\circ\).

1. Подставим площадь и значение синуса: \(196\sqrt{3} = \frac{1}{2}x^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}\).
2. Получаем \(196\sqrt{3} = \frac{x^2\sqrt{3}}{4}\), откуда \(x^2 = 784\).
3. Длина стороны положительна, значит \(x = 28\).

Ответ: 28.