3. Найдите площадь треугольника ABC. На рисунке ∠C = 90°, AB = 18, AC = 14, ∠A = 30°.

Данные на рисунке несовместимы: в прямоугольном треугольнике гипотенуза и угол \(A=30°\) задают \(AC=18\cos30°=9\sqrt3\), а не 14. Поэтому единственной площади, согласующейся со всеми данными, нет.

Если использовать гипотенузу \(AB=18\) и угол \(A=30°\), то \(BC=18\sin30°=9\), и \(S=\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{9\sqrt3\cdot9}{2}=\frac{81\sqrt3}{2}\).

Если использовать стороны \(AB=18\), \(AC=14\) и прямой угол при C, то \(BC=\sqrt{18^2-14^2}=8\sqrt2\), поэтому \(S=\frac{14\cdot8\sqrt2}{2}=56\sqrt2\).

Чтобы дать один ответ, нужно уточнить, какое из значений на рисунке указано ошибочно.