3 Найдите последнюю цифру числа 588⁵⁸⁸

Решение:

Чтобы найти последнюю цифру числа 588⁵⁸⁸, нам нужно рассмотреть только последнюю цифру основания — 8.

Рассмотрим последние цифры степеней числа 8:

• 8¹ = 8
• 8² = 64 (последняя цифра 4)
• 8³ = 512 (последняя цифра 2)
• 8⁴ = 4096 (последняя цифра 6)
• 8⁵ = 32768 (последняя цифра 8)

Мы видим, что последние цифры степеней числа 8 образуют цикл: 8, 4, 2, 6. Длина этого цикла — 4.

Теперь определим, на какую позицию в этом цикле попадает 588-я степень. Для этого найдем остаток от деления показателя степени (588) на длину цикла (4):

588 ÷ 4 = 147 (остаток 0).

Когда остаток равен 0, это соответствует последнему элементу цикла. В нашем случае, это 6.

Ответ: 6