3. Найдите расстояние от деревни Пирожки до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Расстояние от деревни Пирожки (3) до села Княжеское (1) по прямой. На плане это отрезок, соединяющий точки 3 и 1. Этот отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника, катетами которого служат отрезки по вертикали и горизонтали. Вертикальное расстояние: 3 клетки. Горизонтальное расстояние: 3 клетки. Длина одного катета: 3 клетки * 2 км/клетка = 6 км. Длина другого катета: 3 клетки * 2 км/клетка = 6 км. По теореме Пифагора:

\[ d^2 = 6^2 + 6^2 \]\[ d^2 = 36 + 36 \]\[ d^2 = 72 \]\[ d = \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2} \] км.

Ответ: \( 6\sqrt{2} \) км