3. Найдите S_{ABCD}, если ABCD — прямоугольник, AD = 10, AC = 12, ∠ACD = 60°.

Данные противоречат друг другу, поэтому единственной согласованной площади нет.

Если использовать диагональ и угол, то в прямоугольном треугольнике ACD получаем \(CD=12\cos60^\circ=6\) и \(AD=12\sin60^\circ=6\sqrt{3}\), а площадь прямоугольника равна \(36\sqrt{3}\). Но тогда \(AD\ne10\).

Если использовать данные \(AD=10\) и \(AC=12\), то по теореме Пифагора \(CD=\sqrt{12^2-10^2}=2\sqrt{11}\), поэтому площадь была бы \(20\sqrt{11}\). Однако эти стороны дают угол \(ACD\approx56.4^\circ\), а не \(60^\circ\).

Уточните, пожалуйста, какое из данных на рисунке указано неверно.