3. Найдите с помощью графика функции $y=x^2-2x$: а) значение $y$ при $x=2$; б) значение $x$, при которых $y=-1$; в) промежутки, в которых $y>0$, промежутки, в которых $y<0$, значения $x$, при которых $y=0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите с помощью графика функции $y=x^2-2x$: а) значение $y$ при $x=2$; б) значение $x$, при которых $y=-1$; в)…$ Фото задания

3. Найдите с помощью графика функции $y=x^2-2x$: а) значение $y$ при $x=2$; б) значение $x$, при которых $y=-1$; в) промежутки, в которых $y>0$, промежутки, в которых $y<0$, значения $x$, при которых $y=0$; г) промежуток, в котором функция возрастает.

Accepted Answer

Используем график функции $y=x^2-2x=(x-1)^2-1$. Его вершина находится при $x=1$, а нули — при $x=0$ и $x=2$.

При $x=2$: $y=2^2-2\cdot2=0$.
Если $y=-1$, то $(x-1)^2-1=-1$, откуда $x=1$.
Парабола направлена вверх и пересекает ось $x$ в точках 0 и 2. Поэтому $y>0$ при $x\in(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$; $y<0$ при $x\in(0,2)$; $y=0$ при $x=0$ и $x=2$.
Справа от вершины функция возрастает, то есть при $x\in[1,+\infty)$.

Ответ: а) 0; б) $x=1$; в) $y>0$ при $x\in(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$, $y<0$ при $x\in(0,2)$, нули — 0 и 2; г) $[1,+\infty)$.