3. Найдите с помощью графика функции y = x² − 2x: а) значение y при x = 2; б) значение x, при которых y = −1; в) промежутки, в которых y > 0, промежутки, в которых y < 0; значения x, при которых y = 0; г) промежуток, в котором функция возрастает.

а) Подставляем x = 2: \(y=2^2-2\cdot2=0\).

б) Минимум параболы равен −1 и достигается в вершине, поэтому y = −1 при x = 1.

в) Нули функции: \(x^2-2x=x(x-2)=0\), откуда x = 0 и x = 2. Парабола направлена вверх: y > 0 при x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞), а y < 0 при x ∈ (0; 2).

г) После вершины (1; −1) функция возрастает, поэтому промежуток возрастания — [1; +∞).

Ответ: а) 0; б) x = 1; в) y > 0 при x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞), y < 0 при x ∈ (0; 2), y = 0 при x = 0 и x = 2; г) [1; +∞).