3. Найдите среднее арифметическое между наибольшим и наименьшим числом, для которых истинно высказывание: (все цифры в Х расположены в строго возрастающем порядке) И (Х > 293) И (Х < 835). В ответ укажите целую часть получившегося числа.

Задание 3. Арифметическое среднее

Разбор:

1. Условие задачи состоит из трех частей:
• «Все цифры в Х расположены в строго возрастающем порядке»
• «Х > 293»
• «Х < 835»
2. Рассмотрим числа, удовлетворяющие первому условию (цифры строго возрастают):
• Трехзначные числа: 123, 124, ..., 129, 134, ..., 139, ..., 234, ..., 789.
3. Теперь учтем условие «Х > 293»:
• Наименьшее число, удовлетворяющее обоим условиям: 345. (3 < 4 < 5, 345 > 293)
4. Теперь учтем условие «Х < 835»:
• Наибольшее число, удовлетворяющее всем условиям: 789. (7 > 8 > 9 неверно, поэтому 789 не подходит. 789 не подходит.)
• Рассмотрим числа, начинающиеся с 7. Наибольшее число с возрастающими цифрами, меньшее 835, это 789.
• Рассмотрим числа, начинающиеся с 6. Наибольшее число с возрастающими цифрами, меньшее 835, это 678.
• Рассмотрим числа, начинающиеся с 5. Наибольшее число с возрастающими цифрами, меньшее 835, это 578.
• Наибольшее число, удовлетворяющее всем условиям: 789.
• Наименьшее число: 345.
5. Найдем среднее арифметическое: \( \frac{345 + 789}{2} = \frac{1134}{2} = 567 \)
6. Целая часть числа 567 равна 567.

Ответ: 567