5. У исполнителя Бета две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь на 3 (b – неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 3. Программа для исполнителя Бета – это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21212 переводит число 8 в число 360. Определите значение b.

Задание 5. Вычисление неизвестного числа

Разбор:

1. Начальное число: 8.
2. Конечный результат: 360.
3. Программа: 21212.
4. Команда 1: прибавить b.
5. Команда 2: умножить на 3.
6. Будем выполнять команды в обратном порядке, чтобы найти b.
7. Исходное число: 8.
8. Программа: 2 1 2 1 2
9. Шаг 1 (обратная команда 2): Делим 360 на 3 = 120.
10. Шаг 2 (обратная команда 1): Вычитаем b из 120: 120 - b.
11. Шаг 3 (обратная команда 2): Делим результат на 3: (120 - b) / 3.
12. Шаг 4 (обратная команда 1): Вычитаем b из результата: ((120 - b) / 3) - b.
13. Шаг 5 (обратная команда 2): Делим результат на 3: (((120 - b) / 3) - b) / 3.
14. Это значение должно быть равно исходному числу 8.
15. Составим уравнение: (((120 - b) / 3) - b) / 3 = 8
16. Умножим обе стороны на 3: ((120 - b) / 3) - b = 24
17. Умножим обе стороны на 3: (120 - b) - 3b = 72
18. Сгруппируем члены с b: 120 - 4b = 72
19. Перенесем 120 в правую часть: -4b = 72 - 120
20. -4b = -48
21. Найдем b: b = -48 / -4 = 12

Ответ: 12