3. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше неё, а площадь треугольника равна 64 см².

Пусть искомая сторона равна \(a\) см. Тогда высота, которая в 2 раза меньше стороны, равна \(\frac{a}{2}\) см.

Используем формулу площади треугольника: \(S=\frac12 ah\).

Подставим площадь и высоту: \(64=\frac12\cdot a\cdot\frac{a}{2}=\frac{a^2}{4}\).

Тогда \(a^2=256\), поэтому \(a=16\) см. Отрицательное значение не подходит, так как длина стороны положительна.

Ответ: 16 см.