3. Найдите угловую скорость вращения конического маятника на невесомой нерастяжимой нити длиной 5 см, совершающего круговые движения в горизонтальной плоскости. Нить образует с вертикалью угол 60°.

Переведём длину нити в единицы СИ: \(l = 0.05\) м. Пусть \(T\) — сила натяжения нити. Для вертикального равновесия \(T\cos 60^\circ = mg\), а горизонтальная составляющая натяжения создаёт центростремительную силу: \(T\sin 60^\circ = m\omega^2r\), где \(r = l\sin 60^\circ\).

1. Подставим радиус в уравнение горизонтальных сил: \(T\sin 60^\circ = m\omega^2l\sin 60^\circ\), поэтому \(T = m\omega^2l\).
2. Из вертикального уравнения \(T = \frac{mg}{\cos 60^\circ}\). Приравняем выражения для натяжения: \(m\omega^2l = \frac{mg}{\cos 60^\circ}\).
3. Отсюда \(\omega = \sqrt{\frac{g}{l\cos 60^\circ}}\). При \(g = 9.8\) м/с² получаем \(\omega = \sqrt{\frac{9.8}{0.05\cdot0.5}} = \sqrt{392} \approx 19.8\) рад/с.

Ответ: приблизительно 19,8 рад/с (около 20 рад/с).