3. Найдите углы четырёхугольника, если три его угла пропорциональны числам 4, 5 и 7, а четвёртый угол равен их полусумме. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?

Пусть три угла равны \(4x\), \(5x\) и \(7x\). Четвёртый угол равен их полусумме:

\(\frac{4x+5x+7x}{2}=8x\).

Используем сумму углов четырёхугольника:

\(4x+5x+7x+8x=360°\);

\(24x=360°\);

\(x=15°\).

Тогда:

• \(4x=60°\);
• \(5x=75°\);
• \(7x=105°\);
• \(8x=120°\).

Все углы меньше 180°, поэтому четырёхугольник является выпуклым.

Ответ: 60°, 75°, 105°, 120°; четырёхугольник выпуклый.