№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является биссектрисой и равна половине перпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Пусть диагональ биссектрисой делит угол параллелограмма пополам, а её длина равна половине стороны, перпендикулярной этой диагонали. Тогда в треугольнике, образованном диагональю и этой стороной, угол между ними равен 90° − α/2, где α — угол при вершине, которую делит диагональ.

По теореме синусов отношение диагонали к перпендикулярной стороне равно sin(α/2). По условию это отношение равно 1/2, значит sin(α/2) = 1/2. Так как 0° < α/2 < 90°, получаем α/2 = 30°, следовательно, α = 60°.

Соседний угол параллелограмма дополнительный к нему: 180° − 60° = 120°.

Ответ: углы параллелограмма — 60° и 120°.