№ 3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна половине перпендикулярной к ней стороны параллелограмма.

Пусть диагональ-высота равна \(h\), а перпендикулярная ей сторона — \(a\). По условию \(h=\frac{a}{2}\).

Высота и эта сторона образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диагонали параллелограмма. В этом треугольнике катет \(h\) вдвое меньше катета \(a\), поэтому угол между стороной и диагональю равен \(30°\).

Поскольку диагональ перпендикулярна другой стороне, острый угол параллелограмма равен \(90°-30°=60°\), а соседний угол — \(180°-60°=120°\).

Ответ: 60° и 120°.