3. Найдите угол CZK равнобедренной трапеции CSKZ, если диагональ CK образует с основанием SK и боковой стороной CS углы, равные 13° и 56° соответственно.

Так как основания SK и CZ параллельны, угол между CK и CZ при C равен углу между CK и SK при K, то есть 13°.

В треугольнике CSK угол при S равен \(180°-13°-56°=111°\). Это верхний угол равнобедренной трапеции; верхние углы равны, следовательно, угол при K тоже равен 111°.

Диагональ CK делит угол при K на углы 13° и \(111°-13°=98°\). В треугольнике CKZ тогда \(\angle CZK=180°-13°-98°=69°\).

Ответ: 69°.