3. Найдите угол между векторами а и б, если их длины равны: |a|= 4 см, |Б| = 2 см, а скалярное произведение этих векторов равно 4√3.

Дано: \(|\vec{a}| = 4\), \(|\vec{b}| = 2\), \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 4\sqrt{3}\).

Формула скалярного произведения: \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)\).

Подставим известные значения: \(4\sqrt{3} = (4)(2) \cos(\theta)\).

\(4\sqrt{3} = 8 \cos(\theta)\).

\(\cos(\theta) = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Следовательно, \(\theta = 30^{\circ}\).