№3. Найдите в данных примерах ошибки: 1) a⁴a³ = a¹²; 2) a · a = 2a; 3) (a³)² = a⁹; 4) 3² · 5² = 15⁴; 5) 2² · 7³ = 14⁵; 6) (2a)⁴ = 8a⁴; 7) 3 · 4³ = 12³; 8) a⁷b⁷ = (ab)¹⁴; 9) a³b² = (ab)⁶.

Ошибочны все равенства. Исправления и правила:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: \(a^4a^3=a^7\).
2. Произведение одинаковых множителей записывают как степень: \(a\cdot a=a^2\).
3. При возведении степени в степень показатели перемножают: \((a^3)^2=a^6\).
4. При одинаковых показателях перемножают основания, а показатель сохраняют: \(3^2\cdot5^2=(3\cdot5)^2=15^2\).
5. Показатели у степеней разные, поэтому объединить основания таким способом нельзя. Значение левой части: \(2^2\cdot7^3=4\cdot343=1372\), а не \(14^5\).
6. Степень произведения: \((2a)^4=2^4a^4=16a^4\).
7. Вычисляем левую часть: \(3\cdot4^3=3\cdot64=192\), а не \(12^3\).
8. При одинаковых показателях: \(a^7b^7=(ab)^7\).
9. Показатели у множителей разные, поэтому объединить их в \((ab)^6\) нельзя; выражение остаётся \(a^3b^2\).