3. Найдите запирающее напряжение для электронов при освещении металла светом с длиной волны 330 нм, если красная граница фотоэффекта для металла 620 нм.

Решение:

Запирающее напряжение \( U_{зап} \) определяется из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: \( h\nu = A + K_{max} \), где \( h\nu \) — энергия падающего фотона, \( A \) — работа выхода, \( K_{max} \) — максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов.

Максимальная кинетическая энергия равна \( K_{max} = eU_{зап} \), где \( e \) — заряд электрона.

Следовательно, \( h\nu = A + eU_{зап} \).

Энергия фотона \( h\nu = \frac{hc}{\lambda} \), где \( \lambda = 330 \text{ нм} = 330 \times 10^{-9} \text{ м} \).

Работа выхода \( A = \frac{hc}{\lambda_{гр}} \), где \( \lambda_{гр} = 620 \text{ нм} = 620 \times 10^{-9} \text{ м} \).

Подставим в уравнение Эйнштейна:

\( \frac{hc}{\lambda} = \frac{hc}{\lambda_{гр}} + eU_{зап} \)

Выразим \( eU_{зап} \):

\( eU_{зап} = hc \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{гр}} \right) \)

\( U_{зап} = \frac{hc}{e} \left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_{гр}} \right) \)

Используем значение \( \frac{hc}{e} \approx 1240 \text{ эВ·нм} \) (постоянная Планка, умноженная на скорость света, деленная на заряд электрона).

\( U_{зап} = 1240 \text{ эВ·нм} \left( \frac{1}{330 \text{ нм}} - \frac{1}{620 \text{ нм}} \right) \)

\( U_{зап} = 1240 \text{ эВ} \left( \frac{1}{330} - \frac{1}{620} \right) \)

\( U_{зап} = 1240 \text{ эВ} \left( \frac{620 - 330}{330 \times 620} \right) \)

\( U_{зап} = 1240 \text{ эВ} \left( \frac{290}{204600} \right) \approx 1240 \text{ эВ} \times 0.001417 \approx 1.757 \text{ эВ} \)

Так как \( eU_{зап} = K_{max} \), то \( U_{зап} \) в вольтах численно равно \( K_{max} \) в эВ.

Ответ: Запирающее напряжение составляет примерно \( 1.76 \text{ В} \).