3. Найдите значение выражений: a) 9 целых 4/15 + 11 целых 2/15; б) 4 целых 8/11 + 8 целых 5/11; в) 11 целых 9/19 - 5 целых 4/19; г) 16 целых 1/8 - 7 целых 5/8; д) 7/12 + 24/49; е) 3 целых 5/9 * 5/4; ж) 6/35 : 18/25; з) 1 целая 7/8 : 2 целых 11/32.

Задание 3. Вычисление значений выражений

а) \( 9\frac{4}{15} + 11\frac{2}{15} \)

Складываем целые части и дробные части отдельно:

\[ (9 + 11) + \left(\frac{4}{15} + \frac{2}{15}\right) = 20 + \frac{6}{15} = 20\frac{6}{15} \]

Сокращаем дробь:

\[ 20\frac{6}{15} = 20\frac{2}{5} \]

Ответ: \( 20\frac{2}{5} \).

б) \( 4\frac{8}{11} + 8\frac{5}{11} \)

\[ (4 + 8) + \left(\frac{8}{11} + \frac{5}{11}\right) = 12 + \frac{13}{11} = 12 + 1\frac{2}{11} = 13\frac{2}{11} \]

Ответ: \( 13\frac{2}{11} \).

в) \( 11\frac{9}{19} - 5\frac{4}{19} \)

\[ (11 - 5) + \left(\frac{9}{19} - \frac{4}{19}\right) = 6 + \frac{5}{19} = 6\frac{5}{19} \]

Ответ: \( 6\frac{5}{19} \).

г) \( 16\frac{1}{8} - 7\frac{5}{8} \)

Чтобы вычесть дробные части, нужно преобразовать целую часть:

\[ 16\frac{1}{8} = 15 + \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = 15\frac{9}{8} \]

\[ \left(15\frac{9}{8}\right) - 7\frac{5}{8} = (15 - 7) + \left(\frac{9}{8} - \frac{5}{8}\right) = 8 + \frac{4}{8} = 8\frac{4}{8} = 8\frac{1}{2} \]

Ответ: \( 8\frac{1}{2} \).

д) \( \frac{7}{12} + \frac{24}{49} \)

Находим общий знаменатель для 12 и 49. Так как у них нет общих множителей, общий знаменатель равен их произведению: \( 12 \cdot 49 = 588 \).

\[ \frac{7 \cdot 49}{12 \cdot 49} + \frac{24 \cdot 12}{49 \cdot 12} = \frac{343}{588} + \frac{288}{588} = \frac{343 + 288}{588} = \frac{631}{588} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{631}{588} = 1\frac{43}{588} \]

Ответ: \( 1\frac{43}{588} \).

е) \( 3\frac{5}{9} \cdot \frac{5}{4} \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3\frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9} \]

Умножаем дроби:

\[ \frac{32}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{32 \cdot 5}{9 \cdot 4} \]

Сокращаем 32 и 4:

\[ \frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 1} = \frac{40}{9} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ \frac{40}{9} = 4\frac{4}{9} \]

Ответ: \( 4\frac{4}{9} \).

ж) \( \frac{6}{35} : \frac{18}{25} \)

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на обратную второй:

\[ \frac{6}{35} \cdot \frac{25}{18} = \frac{6 \cdot 25}{35 \cdot 18} \]

Сокращаем:

\[ \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21} \]

Ответ: \( \frac{5}{21} \).

з) \( 1\frac{7}{8} : 2\frac{11}{32} \)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8} \]

\[ 2\frac{11}{32} = \frac{2 \cdot 32 + 11}{32} = \frac{64 + 11}{32} = \frac{75}{32} \]

Делим дроби:

\[ \frac{15}{8} : \frac{75}{32} = \frac{15}{8} \cdot \frac{32}{75} = \frac{15 \cdot 32}{8 \cdot 75} \]

Сокращаем:

\[ \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 5} = \frac{4}{5} \]

Ответ: \( \frac{4}{5} \).