3. Найдите значение выражения: 1) $\frac{\sqrt{15}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{20}}$; 2) $\sqrt{4\sqrt{5}+9}-\sqrt{5}$; 3) $\frac{36}{4+\sqrt{7}}+4\sqrt{7}$; 4) $\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5}}$; 5) $\sqrt{\frac{10\sqrt{6}-14}{\sqrt{6}-2}}-3\sqrt{6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения: 1) $\frac{\sqrt{15}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{20}}$; 2) $\sqrt{4\sqrt{5}+9}-\sqrt{5}$; 3)…$ Фото задания

3. Найдите значение выражения: 1) $\frac{\sqrt{15}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{20}}$; 2) $\sqrt{4\sqrt{5}+9}-\sqrt{5}$; 3) $\frac{36}{4+\sqrt{7}}+4\sqrt{7}$; 4) $\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5}}$; 5) $\sqrt{\frac{10\sqrt{6}-14}{\sqrt{6}-2}}-3\sqrt{6}$.

Accepted Answer

$\frac{\sqrt{15}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{20}}=\sqrt{\frac{180}{20}}=\sqrt{9}=3$.
Так как $(\sqrt{5}+2)^2=9+4\sqrt{5}$, то $\sqrt{4\sqrt{5}+9}=\sqrt{5}+2$. Следовательно, значение выражения равно $2$.
$\frac{36}{4+\sqrt{7}}+4\sqrt{7}=\frac{36(4-\sqrt{7})}{16-7}+4\sqrt{7}=4(4-\sqrt{7})+4\sqrt{7}=16$.
Рационализируем дробь: $\frac{2}{\sqrt{5}-2}=2(\sqrt{5}+2)=2\sqrt{5}+4$. Подкоренное выражение равно $2\sqrt{5}+4-2\sqrt{5}=4$, поэтому значение равно $2$.
Положим $r=\sqrt{6}$. Тогда $\frac{10r-14}{r-2}=\frac{(10r-14)(r+2)}{6-4}=16+3r$. Значит, выражение равно $\sqrt{16+3\sqrt{6}}-3\sqrt{6}$.

Ответ: 1) 3; 2) 2; 3) 16; 4) 2; 5) $\sqrt{16+3\sqrt{6}}-3\sqrt{6}$.

3. Найдите значение выражения: 1) \(\frac{\sqrt{15}\cdot\sqrt{12}}{\sqrt{20}}\); 2) \(\sqrt{4\sqrt{5}+9}-\sqrt{5}\); 3) \(\frac{36}{4+\sqrt{7}}+4\sqrt{7}\); 4) \(\sqrt{\frac{2}{\sqrt{5}-2}-2\sqrt{5}}\); 5) \(\sqrt{\frac{10\sqrt{6}-14}{\sqrt{6}-2}}-3\sqrt{6}\).

Ответ: