3. Найдите значение выражения 12 \(\frac{2}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{9}{16}\) + \(\frac{5}{11}\) : 1.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \( 12\frac{2}{9} = \frac{12 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{108 + 2}{9} = \frac{110}{9} \).
2. Шаг 2: Выполним умножение: \( \frac{110}{9} \cdot \frac{9}{16} = \frac{110}{16} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{110}{16} = \frac{55}{8} \).
3. Шаг 3: Выполним деление: \( \frac{5}{11} : 1 = \frac{5}{11} \). (Деление на 1 не меняет число).
4. Шаг 4: Сложим полученные результаты: \( \frac{55}{8} + \frac{5}{11} \). Приведем дроби к общему знаменателю, который равен \( 8 \cdot 11 = 88 \). \( \frac{55 \cdot 11}{8 \cdot 11} + \frac{5 \cdot 8}{11 \cdot 8} = \frac{605}{88} + \frac{40}{88} = \frac{645}{88} \).
5. Шаг 5: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{645}{88} = 7\frac{29}{88} \).

Ответ: \( 7\frac{29}{88} \).