3. Найдите значение выражения (\(-5\frac{2}{3} + 2\frac{5}{6}\)) - 262,6 : (\(-1\frac{7}{9}\)).

Решение:

1. Вычислим сумму в первой скобке:
2. \( -5\frac{2}{3} + 2\frac{5}{6} = -5\frac{4}{6} + 2\frac{5}{6} = -(5\frac{4}{6} - 2\frac{5}{6}) = -(4\frac{10}{6} - 2\frac{5}{6}) = -2\frac{5}{6} \)
3. Вычислим значение во второй скобке: \( -1\frac{7}{9} = -\frac{16}{9} \)
4. Выполним деление: \( -262,6 : (-\frac{16}{9}) = -262,6 \cdot (-\frac{9}{16}) = \frac{2626}{10} \cdot \frac{9}{16} = \frac{1313}{5} \cdot \frac{9}{16} = \frac{11817}{80} = 147,7125 \)
5. Выполним вычитание: \( -2\frac{5}{6} - 147,7125 = -2\frac{5}{6} - 147\frac{115}{160} = -2\frac{200}{240} - 147\frac{172.5}{192} \)
6. Переведём в десятичную дробь: \( -2\frac{5}{6} = -2,833... \)
7. \( -2,833... - 147,7125 = -150,5458... \)
8. \(-2\frac{5}{6} - 147,7125 = -\frac{17}{6} - \frac{11817}{80} = -\frac{17 \cdot 40}{240} - \frac{11817 \cdot 3}{240} = -\frac{680}{240} - \frac{35451}{240} = -\frac{36131}{240} \)

Ответ: -\(\frac{36131}{240}\)