5. При каких значениях а верно равенство |а| = -а?

Решение:

Модуль числа \( |a| \) — это расстояние от нуля до числа \( a \) на числовой прямой. Модуль всегда неотрицателен.

Равенство \( |a| = -a \) верно, когда число \( a \) равно нулю или отрицательно.

• Если \( a > 0 \), то \( |a| = a \). Тогда \( a = -a \), что возможно только при \( a = 0 \).
• Если \( a = 0 \), то \( |0| = 0 \) и \( -0 = 0 \). Равенство верно: \( 0 = 0 \).
• Если \( a < 0 \), то \( |a| = -a \). Тогда \( -a = -a \). Равенство верно.

Таким образом, равенство \( |a| = -a \) верно для всех неположительных значений \( a \), то есть \( a \le 0 \).

Ответ: \( a \le 0 \).