3. Найдите значение выражения: а) (11⁻⁴)⁶·(11⁻²)⁻¹²; б) (1/9)⁻⁴·(1/9); в) (0,2)⁻⁵·0,2⁸; г) (15⁴·5⁻⁸)/(45⁻²·3⁷).

а) Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\): \((11^{-4})^6\cdot(11^{-2})^{-12}=11^{-24}\cdot11^{24}=11^0=1\).

б) \(\left(\frac{1}{9}\right)^{-4}\cdot\frac{1}{9}=9^4\cdot\frac{1}{9}=9^3=729\).

в) Складываем показатели степеней с одинаковым основанием: \((0{,}2)^{-5}\cdot0{,}2^8=0{,}2^3=0{,}008\).

г) Представим числа через простые основания: \(15^4\cdot5^{-8}=3^4\cdot5^{-4}\), а \(45^{-2}\cdot3^7=3^{-4}\cdot5^{-2}\cdot3^7=3^3\cdot5^{-2}\). Тогда \(\frac{3^4\cdot5^{-4}}{3^3\cdot5^{-2}}=3\cdot5^{-2}=\frac{3}{25}\).

Ответ: а) 1; б) 729; в) 0,008; г) \(\frac{3}{25}\).