3. Найдите значение выражения: а) $(11^{-4})^6\cdot(11^{-2})^{-12}$; б) $\left(\frac19\right)^{-4}\cdot\frac19$; в) $(0{,}2)^{-5}\cdot0{,}2^8$; г) $((-30)^5)^{-11}:((-30)^8)^{-7}+5^{-1}$; д) $\frac{15^{-4}\cdot5^{-8}}{45^{-2}\cdot2^7}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения: а) $(11^{-4})^6\cdot(11^{-2})^{-12}$; б) $\left(\frac19\right)^{-4}\cdot\frac19$; в)…$ Фото задания

3. Найдите значение выражения: а) $(11^{-4})^6\cdot(11^{-2})^{-12}$; б) $\left(\frac19\right)^{-4}\cdot\frac19$; в) $(0{,}2)^{-5}\cdot0{,}2^8$; г) $((-30)^5)^{-11}:((-30)^8)^{-7}+5^{-1}$; д) $\frac{15^{-4}\cdot5^{-8}}{45^{-2}\cdot2^7}$.

Accepted Answer

а) Используем правило степени степени: $(11^{-4})^6\cdot(11^{-2})^{-12}=11^{-24}\cdot11^{24}=11^0=1$.

б) $\left(\frac19\right)^{-4}=9^4$, поэтому $9^4\cdot\frac19=9^3=729$.

в) $(0{,}2)^{-5}\cdot0{,}2^8=0{,}2^3=0{,}008$.

г) Сначала упрощаем степени степени: $((-30)^5)^{-11}=(-30)^{-55}$, $((-30)^8)^{-7}=(-30)^{-56}$. Тогда частное равно $(-30)^{-55}:(-30)^{-56}=(-30)^1=-30$. Кроме того, $5^{-1}=\frac15$. Итак, $-30+\frac15=-\frac{149}{5}=-29{,}8$.

д) По изображению знаменатель прочитан как $45^{-2}\cdot2^7$. Раскладываем основания: $15=3\cdot5$, $45=3^2\cdot5$. Тогда числитель $15^{-4}\cdot5^{-8}=3^{-4}5^{-12}$, знаменатель $45^{-2}\cdot2^7=3^{-4}5^{-2}2^7$. Сокращаем: $\frac{3^{-4}5^{-12}}{3^{-4}5^{-2}2^7}=\frac{1}{5^{10}\cdot2^7}=\frac{1}{125000000}$.

Ответ: а) 1; б) 729; в) 0,008; г) −29,8; д) $\frac{1}{125000000}$.

3. Найдите значение выражения: а) \((11^{-4})^6\cdot(11^{-2})^{-12}\); б) \(\left(\frac19\right)^{-4}\cdot\frac19\); в) \((0{,}2)^{-5}\cdot0{,}2^8\); г) \(((-30)^5)^{-11}:((-30)^8)^{-7}+5^{-1}\); д) \(\frac{15^{-4}\cdot5^{-8}}{45^{-2}\cdot2^7}\).

Ответ: