3. Найдите значение выражения: а) $(6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}$; б) $\left(\frac18\right)^{-15}:(\frac18)^{-13}$; в) $0{,}5^6:(0{,}5)^{-4}$; г) $((-13)^{-5})^{-8}:((-13)^{-14})^{-3}-\left(\frac1{13}\right)^2$; д) $\frac{18^5\cdot2^{-9}}{36^{-4}\cdot9^8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения: а) $(6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}$; б) $\left(\frac18\right)^{-15}:(\frac18)^{-13}$; в)…$ Фото задания

3. Найдите значение выражения: а) $(6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}$; б) $\left(\frac18\right)^{-15}:(\frac18)^{-13}$; в) $0{,}5^6:(0{,}5)^{-4}$; г) $((-13)^{-5})^{-8}:((-13)^{-14})^{-3}-\left(\frac1{13}\right)^2$; д) $\frac{18^5\cdot2^{-9}}{36^{-4}\cdot9^8}$.

Accepted Answer

а) $(6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}=6^{-10}\cdot6^{-21}=6^{-31}=\frac1{6^{31}}$.
б) $\left(\frac18\right)^{-15}:\left(\frac18\right)^{-13}=\left(\frac18\right)^{-2}=8^2=64$.
в) $0{,}5^6:(0{,}5)^{-4}=0{,}5^{6-(-4)}=0{,}5^{10}=\frac1{1024}$.
г) $((-13)^{-5})^{-8}=(-13)^{40}$, $((-13)^{-14})^{-3}=(-13)^{42}$. Их частное равно $(-13)^{-2}=\frac1{169}$. Далее $\frac1{169}-\left(\frac1{13}\right)^2=\frac1{169}-\frac1{169}=0$.
д) Представим числа степенями простых множителей: $18=2\cdot3^2$, $36=2^2\cdot3^2$, $9=3^2$. Тогда
\[\frac{18^5\cdot2^{-9}}{36^{-4}\cdot9^8}=\frac{2^5\cdot3^{10}\cdot2^{-9}}{2^{-8}\cdot3^{-8}\cdot3^{16}}=\frac{2^{-4}\cdot3^{10}}{2^{-8}\cdot3^8}=2^4\cdot3^2=144.\]

Ответ: а) $\frac1{6^{31}}$; б) 64; в) $\frac1{1024}$; г) 0; д) 144.

3. Найдите значение выражения: а) \((6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}\); б) \(\left(\frac18\right)^{-15}:(\frac18)^{-13}\); в) \(0{,}5^6:(0{,}5)^{-4}\); г) \(((-13)^{-5})^{-8}:((-13)^{-14})^{-3}-\left(\frac1{13}\right)^2\); д) \(\frac{18^5\cdot2^{-9}}{36^{-4}\cdot9^8}\).

Ответ: