3. Найдите значение выражения: а) $(6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}$; б) $\left(\frac18\right)^{-15}:\left(\frac18\right)^{-13}$; в) $0{,}5^6:(0{,}5)^{-4}$; г) $\bigl$((-13)^{-5}$\bigr$)^{-8}:$\bigl$((-13)^{-14}$\bigr$)^{-3}-$\left$$\frac1{13}\right$^2; д) $\frac{18^5\cdot2^{-9}}{36^{-4}\cdot9^8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Найдите значение выражения: а) $(6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $(6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}=6^{-10}\cdot6^{-21}=6^{-31}=\frac1{6^{31}}$.
б) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\left(\frac18\right)^{-15}:\left(\frac18\right)^{-13}=\left(\frac18\right)^{-2}=8^2=64$.
в) $0{,}5^6:(0{,}5)^{-4}=(0{,}5)^{6-(-4)}=(0{,}5)^{10}=\left(\frac12\right)^{10}=\frac1{1024}$.
г) $\bigl((-13)^{-5}\bigr)^{-8}=(-13)^{40}$, а $\bigl((-13)^{-14}\bigr)^{-3}=(-13)^{42}$. Их частное равно $(-13)^{-2}=\frac1{169}$. Далее $\frac1{169}-\left(\frac1{13}\right)^2=\frac1{169}-\frac1{169}=0$.
д) Представим основания как степени простых чисел: $18=2\cdot3^2$, $36=2^2\cdot3^2$, $9=3^2$. Тогда числитель равен $2^{5-9}3^{10}=2^{-4}3^{10}$, а знаменатель — $2^{-8}3^{-8}$. Следовательно, $\frac{2^{-4}3^{10}}{2^{-8}3^{-8}}=2^4 3^{18}=16\cdot387420489=6198727824$.

Ответ: а) $\frac1{6^{31}}$; б) 64; в) $\frac1{1024}$; г) 0; д) 6198727824.