3. Найдите значение выражения: а) (6⁻²)⁵ · (6³)⁻⁷; б) (1/8)⁻¹⁵ : (1/8)⁻¹³; в) 0,5⁶ : (0,5)⁻⁴; г) ((−13)⁻⁵)⁻⁸ : ((−13)⁻¹⁴)⁻³; д) (18⁵ · 2⁻⁹)/(36⁻⁴ · 9⁸) − (1/13)².

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Найдите значение выражения: а) (6⁻²)⁵ · (6³)⁻⁷; б) (1/8)⁻¹⁵ : (1/8)⁻¹³; в) 0,5⁶ : (0,5)⁻⁴; г) ((−13)⁻⁵)⁻⁸ :…

3. Найдите значение выражения: а) (6⁻²)⁵ · (6³)⁻⁷; б) (1/8)⁻¹⁵ : (1/8)⁻¹³; в) 0,5⁶ : (0,5)⁻⁴; г) ((−13)⁻⁵)⁻⁸ : ((−13)⁻¹⁴)⁻³; д) (18⁵ · 2⁻⁹)/(36⁻⁴ · 9⁸) − (1/13)².

Accepted Answer

а) Используем правило \((a^m)^n=a^{mn}\) и складываем показатели при умножении: \((6^{-2})^5\cdot(6^3)^{-7}=6^{-10}\cdot6^{-21}=6^{-31}=\frac{1}{6^{31}}\).

б) При делении вычитаем показатели: \((\frac18)^{-15}:(\frac18)^{-13}=(\frac18)^{-2}=8^2=64\).

в) \(0{,}5^6:(0{,}5)^{-4}=0{,}5^{6-(-4)}=0{,}5^{10}=\frac{1}{1024}\).

г) \(((-13)^{-5})^{-8}=(-13)^{40}\), а \(((-13)^{-14})^{-3}=(-13)^{42}\). Тогда \((-13)^{40}:(-13)^{42}=(-13)^{-2}=\frac{1}{169}\).

д) Преобразуем дробь, используя разложение оснований на простые множители: \(18^5\cdot2^{-9}=2^{-4}\cdot3^{10}\), а \(36^{-4}\cdot9^8=2^{-8}\cdot3^8\). Значит, дробь равна \(2^4\cdot3^2=144\). Тогда \(144-(\frac{1}{13})^2=144-\frac{1}{169}=\frac{24336-1}{169}=\frac{24335}{169}\).

Ответ: а) \(\frac{1}{6^{31}}\); б) 64; в) \(\frac{1}{1024}\); г) \(\frac{1}{169}\); д) \(\frac{24335}{169}\).