1. Сравните значения выражений: а) 9⁰ и 8⁻¹; б) 0,4⁵ и 0,4⁻⁶; в) 5⁻¹ + 3⁻¹ и 8⁻¹; г) 7⁻¹ ⋅ 4⁻¹ и 28⁻¹.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сравнение значений выражений:
1. а) 9⁰ и 8⁻¹:
  - 9⁰ = 1 (любое число в нулевой степени равно 1).
  - 8⁻¹ = 1/8.
  - Так как 1 > 1/8, то 9⁰ > 8⁻¹.
2. б) 0,4⁵ и 0,4⁻⁶:
  - Так как основание степени 0,4 < 1, то при увеличении показателя степени значение выражения уменьшается.
  - Поскольку 5 > -6, то 0,4⁵ < 0,4⁻⁶.
3. в) 5⁻¹ + 3⁻¹ и 8⁻¹:
  - 5⁻¹ = 1/5.
  - 3⁻¹ = 1/3.
  - 8⁻¹ = 1/8.
  - 5⁻¹ + 3⁻¹ = 1/5 + 1/3 = (3 + 5) / 15 = 8/15.
  - Сравним 8/15 и 1/8.
  - Приведем к общему знаменателю 120: 8/15 = (8 * 8) / (15 * 8) = 64/120.
  - 1/8 = (1 * 15) / (8 * 15) = 15/120.
  - Так как 64/120 > 15/120, то 8/15 > 1/8, следовательно, 5⁻¹ + 3⁻¹ > 8⁻¹.
4. г) 7⁻¹ ⋅ 4⁻¹ и 28⁻¹:
  - 7⁻¹ ⋅ 4⁻¹ = (1/7) ⋅ (1/4) = 1/(7 ⋅ 4) = 1/28.
  - 28⁻¹ = 1/28.
  - Так как 1/28 = 1/28, то 7⁻¹ ⋅ 4⁻¹ = 28⁻¹.

Ответ: а) 9⁰ > 8⁻¹; б) 0,4⁵ < 0,4⁻⁶; в) 5⁻¹ + 3⁻¹ > 8⁻¹; г) 7⁻¹ ⋅ 4⁻¹ = 28⁻¹.