№3. Найдите значение выражения [a²³·(b⁵)⁴]/(a·b)²⁰ при a = 2 и b = √2.

Применим свойства степеней:

\((b^5)^4=b^{20}\), а \((a\cdot b)^{20}=a^{20}b^{20}\).

Тогда \(\dfrac{a^{23}\cdot b^{20}}{a^{20}b^{20}}=a^{23-20}b^{20-20}=a^3\).

Подставим \(a=2\): \(2^3=8\). Значение \(b\) сокращается.

Ответ: 8.