3. Найдите значение выражения: а) \(\frac{8^7\cdot 8^4}{8^5\cdot512}\); б) \(3^3:1,8+\left(\frac{2}{9}\right)^5\cdot729\).

а) Представим \(512\) как степень числа 8 и применим свойства степеней:

\(512=8^3\).

\(\frac{8^7\cdot8^4}{8^5\cdot512}=\frac{8^{11}}{8^5\cdot8^3}=8^{11-5-3}=8^3=512\).

б) Сначала вычислим степень и деление:

\(3^3:1{,}8=27:1{,}8=15\).

Так как \(729=3^6\), то \(\left(\frac{2}{9}\right)^5\cdot729=\frac{2^5}{3^{10}}\cdot3^6=\frac{32}{3^4}=\frac{32}{81}\).

Складываем: \(15+\frac{32}{81}=15\frac{32}{81}\).

Ответ: а) 512; б) \(15\frac{32}{81}\).