3. Найдите значение выражения \(\frac{a^{-10}a^3}{a^{-5}}\), при \(a=4\)

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\(\frac{a^{-10}a^3}{a^{-5}} = \frac{a^{-10+3}}{a^{-5}} = \frac{a^{-7}}{a^{-5}} = a^{-7 - (-5)} = a^{-7+5} = a^{-2}\)

Теперь подставим значение \( a=4 \):

\(a^{-2} = 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}\)

Ответ: 4) \(\frac{1}{16}\)