9. Решите уравнение \(x^2-3x-4=0\)

Решение:

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где \(a=1\), \(b=-3\), \(c=-4\).

Найдём дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25\]

Так как \(D > 0\), уравнение имеет два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\]

Ответ: x = 4, x = -1