3. Найдите значение выражения $$\frac{(a^7)^3 \cdot a^{10}}{a^{28}}$$ при $$a = 2$$.

Задание 3: Вычисление значения выражения

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней:

1. Возведение степени в степень: \( (a^m)^n = a^{m cdot n} \). Применяем к числителю: \( (a^7)^3 = a^{7 cdot 3} = a^{21} \).
2. Умножение степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \). Теперь числитель выглядит так: \( a^{21} \cdot a^{10} = a^{21+10} = a^{31} \).
3. Деление степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \). Применяем к получившемуся выражению: \( \frac{a^{31}}{a^{28}} = a^{31-28} = a^3 \).

Мы получили, что выражение равно \( a^3 \).

Теперь подставим значение \( a = 2 \):

\[ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: 8