3) Найдите значение выражения \( \frac{\sqrt{36a} - \sqrt{9b^3}}{\sqrt{ab}} \) при \( a=9, b=3 \)

Решение:

1. Подставим значения \( a=9 \) и \( b=3 \) в выражение: \[ \frac{\sqrt{36 \cdot 9} - \sqrt{9 \cdot 3^3}}{\sqrt{9 \cdot 3}} \]
2. Вычислим значения под корнями: \[ \sqrt{36 \cdot 9} = \sqrt{324} = 18 \] \[ \sqrt{9 \cdot 3^3} = \sqrt{9 \cdot 27} = \sqrt{243} \] \( \sqrt{243} = \sqrt{81 \cdot 3} = 9\sqrt{3} \)
3. Знаменатель: \[ \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \]
4. Подставим вычисленные значения обратно в выражение: \[ \frac{18 - 9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} \]
5. Разделим числитель на знаменатель: \[ \frac{18}{3\sqrt{3}} - \frac{9\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} - 3 \]
6. Избавимся от иррациональности в первом слагаемом: \[ \frac{6}{\sqrt{3}} = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \]
7. Теперь сложим полученные слагаемые: \[ 2\sqrt{3} - 3 \]

Ответ: \( 2\sqrt{3} - 3 \).