3. Найдите значение выражения \(\frac{(x-1)^2}{2x+2}\cdot\frac{3x+12}{x^2-1}\), если \(x=-\frac{1}{2}\).

Сначала упростим выражение, учитывая ограничения: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).

Разложим многочлены на множители:

\(\frac{(x-1)^2}{2(x+1)}\cdot\frac{3(x+4)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3(x-1)(x+4)}{2(x+1)^2}\).

Подставим \(x=-\frac12\), допустимое значение:

\(\frac{3\left(-\frac32\right)\left(\frac72\right)}{2\left(\frac12\right)^2}=\frac{-63/4}{1/2}=-\frac{63}{2}\).

Ответ: \(-\frac{63}{2}\).