3. Найдите значение выражения \(\frac{(x-1)^2}{2x+8}\cdot\frac{3x+12}{x^2-1}\), если \(x=-\frac12\).

Сначала учтём область допустимых значений: знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому \(x\ne -4\), \(x\ne 1\) и \(x\ne -1\). Значение \(x=-\frac12\) допустимо.

Разложим на множители и сократим:

\(\frac{(x-1)^2}{2x+8}\cdot\frac{3x+12}{x^2-1}=\frac{(x-1)^2}{2(x+4)}\cdot\frac{3(x+4)}{(x-1)(x+1)}=\frac{3(x-1)}{2(x+1)}\).

Подставим \(x=-\frac12\):

\(\frac{3\left(-\frac12-1\right)}{2\left(-\frac12+1\right)}=\frac{3\left(-\frac32\right)}{2\cdot\frac12}=-\frac92\).

Ответ: \(-\frac92\).