3. Найдите значение выражения 244 32.83

Решение:

Вычислим значение выражения:

\[ \frac{2^{4} \cdot 4^{4}}{3^{2} \cdot 8^{3}} \]

Сначала представим числа в виде степеней двойки:

\( 4 = 2^2 \)

\( 8 = 2^3 \)

Подставим это в выражение:

\[ \frac{2^{4} \cdot (2^2)^{4}}{3^{2} \cdot (2^3)^{3}} = \frac{2^{4} \cdot 2^{2 \cdot 4}}{3^{2} \cdot 2^{3 \cdot 3}} = \frac{2^{4} \cdot 2^{8}}{3^{2} \cdot 2^{9}} \]

Теперь сложим степени с одинаковым основанием в числителе и знаменателе:

\[ \frac{2^{4+8}}{3^{2} \cdot 2^{9}} = \frac{2^{12}}{3^{2} \cdot 2^{9}} \]

Сократим степени двойки:

\[ \frac{2^{12-9}}{3^{2}} = \frac{2^{3}}{3^{2}} = \frac{8}{9} \]

Ответ: 8/9