3. Найдите значение x (если оно существует), при котором верно равенство. Вариант В1: а) √(2x − 3) = 9; б) 7 − 2/3·√(1 − x) = 3; в) 1 + √(2x) = 0. Вариант В2: а) √(3x − 2) = 4; б) 9 − 3/4·√(2 − x) = 3; в) √(4x) + 2 = 0.

Вариант В1

1. \(\sqrt{2x-3}=9\). Возводим обе части в квадрат: \(2x-3=81\), откуда \(2x=84\) и \(x=42\). Проверка: подкоренное выражение равно 81, равенство выполняется.

2. \(7-\frac{2}{3}\sqrt{1-x}=3\). Переносим и делим: \(\frac{2}{3}\sqrt{1-x}=4\), поэтому \(\sqrt{1-x}=6\). Тогда \(1-x=36\), откуда \(x=-35\). Проверка: \(1-(-35)=36\), равенство выполняется.

3. \(1+\sqrt{2x}=0\). Поскольку \(\sqrt{2x}\ge 0\), левая часть не меньше 1. Решений нет.

Вариант В2

1. \(\sqrt{3x-2}=4\). Возводим обе части в квадрат: \(3x-2=16\), откуда \(3x=18\) и \(x=6\). Проверка: подкоренное выражение равно 16, равенство выполняется.

2. \(9-\frac{3}{4}\sqrt{2-x}=3\). Получаем \(\frac{3}{4}\sqrt{2-x}=6\), поэтому \(\sqrt{2-x}=8\). Тогда \(2-x=64\), откуда \(x=-62\). Проверка: \(2-(-62)=64\), равенство выполняется.

3. \(\sqrt{4x}+2=0\). Так как \(\sqrt{4x}\ge 0\), левая часть не меньше 2. Решений нет.

Ответ: В1: а) 42; б) −35; в) решений нет. В2: а) 6; б) −62; в) решений нет.