№3. Найти BC, если AB = 4, ∠A = 60°, ∠B = 75°.

Сначала найдём третий угол треугольника:

\(\angle C=180^\circ-60^\circ-75^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов сторона \(BC\), лежащая напротив угла \(A\), связана со стороной \(AB\), лежащей напротив угла \(C\):

\(\frac{BC}{\sin60^\circ}=\frac{AB}{\sin45^\circ}\).

Тогда \(BC=4\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=4\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2}=2\sqrt6\approx4.90\).

Ответ: \(BC=2\sqrt6\approx4.90\).