3. Найти НОД и НОК: а) (2450; 3500); б) (729; 2178).

а) Разложим числа на простые множители:

\(2450 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7^2\), \(3500 = 2^2 \cdot 5^3 \cdot 7\).

Для НОД берём общие простые множители в наименьших степенях: \(\text{НОД}(2450,3500)=2 \cdot 5^2 \cdot 7=350\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях: \(\text{НОК}(2450,3500)=2^2 \cdot 5^3 \cdot 7^2=24500\).

б) \(729=3^6\), \(2178=2 \cdot 3^2 \cdot 11^2\).

\(\text{НОД}(729,2178)=3^2=9\).

\(\text{НОК}(729,2178)=2 \cdot 3^6 \cdot 11^2=176418\).

Ответ: а) НОД = 350, НОК = 24500; б) НОД = 9, НОК = 176418.