3. Найти область определения функции D(y): а) y = x² + 6; б) y = 4/(x − 5); в) y = (x − 8)/4; г) y = x/(1 + x²); д) y = 4x/(x + 2); е) y = 1/(x − 2) + 1/x; ж) y = 1/(|x| − 1).

Область определения содержит все значения x, при которых выражение имеет смысл. В дробях знаменатель не должен быть равен нулю.

а) Квадратичная функция определена при любом действительном x: D(y) = ℝ.

б) x − 5 ≠ 0, следовательно, x ≠ 5. D(y) = ℝ \ {5}.

в) Знаменатель равен постоянному ненулевому числу 4. D(y) = ℝ.

г) 1 + x² всегда положительно, поэтому D(y) = ℝ.

д) x + 2 ≠ 0, следовательно, x ≠ −2. D(y) = ℝ \ {−2}.

е) Требуются условия x − 2 ≠ 0 и x ≠ 0. D(y) = ℝ \ {0; 2}.

ж) |x| − 1 ≠ 0, откуда |x| ≠ 1 и x ≠ −1, 1. D(y) = ℝ \ {−1; 1}.