3. Найти образующую конуса, высота которого 12 см, диаметр 10 см.

Решение:

1. Известны высота конуса \( h = 12 \) см и диаметр \( d = 10 \) см. Радиус конуса \( r \) равен половине диаметра: \( r = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 \) см.

2. Образующая конуса \( l \), высота \( h \) и радиус основания \( r \) связаны теоремой Пифагора: \( l^2 = h^2 + r^2 \).

3. Подставим известные значения:

\[ l^2 = 12^2 + 5^2 \]

\[ l^2 = 144 + 25 \]

\[ l^2 = 169 \]

4. Найдём образующую, извлекая квадратный корень:

\[ l = \sqrt{169} \]

\[ l = 13 \) см.

Ответ: Образующая конуса равна 13 см.