3. Найти площадь круга, если длина окружности равна 10π.

Решение:

Длина окружности вычисляется по формуле \( C = 2\pi R \).

Из условия \( C = 10\pi \), следовательно:

\( 10\pi = 2\pi R \)

Разделим обе части на \( 2\pi \):

\( R = \frac{10\pi}{2\pi} \)

\( R = 5 \)

Площадь круга вычисляется по формуле \( S = \pi R^2 \).

Подставим найденное значение радиуса:

\( S = \pi \cdot 5^2 \)

\( S = 25\pi \)

Ответ: S = 25π.