3 Найти промежутки возрастания функции: f(x) = 2x² - 4x + 5

Решение:

Функция \( f(x) = 2x^2 - 4x + 5 \) — квадратичная функция, график которой — парабола ветвями вверх. Она возрастает на промежутке, где её производная больше нуля.

1. Найдем производную функции:
   \( f'(x) = (2x^2 - 4x + 5)' \)
   \( f'(x) = 4x - 4 \)
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
   \( 4x - 4 = 0 \)
   \( 4x = 4 \)
   \( x = 1 \)
3. Определим знаки производной на интервалах \( (-\infty, 1) \) и \( (1, +\infty) \).
   Если \( x < 1 \), например \( x = 0 \), то \( f'(0) = 4(0) - 4 = -4 < 0 \) (функция убывает).
   Если \( x > 1 \), например \( x = 2 \), то \( f'(2) = 4(2) - 4 = 8 - 4 = 4 > 0 \) (функция возрастает).

Ответ: Функция возрастает на промежутке \( (1, +\infty) \).