№ 3. Назовите прямую AB, луч CD и треугольник MNK так, чтобы: а) луч CD пересекал прямую AB; б) отрезок MN пересекал прямую AB и не пересекал луч CD; в) отрезок NK не пересекал прямую AB и не пересекал луч CD. Пересекает ли отрезок MK прямую AB?

Задание просит привести взаимное расположение объектов. На изображении нет однозначно заданного чертежа, поэтому приведём подходящий пример.

Пусть прямая AB — горизонтальная прямая y = 0; луч CD начинается в точке C = (0; 2) и проходит через D = (1; 0), продолжаясь в направлении вправо-вниз. Возьмём M = (−3; −1), N = (−1; 1), K = (−2; 3).

Отрезок MN пересекает AB слева от начала луча CD, поэтому луча не касается. Отрезок NK расположен выше AB и не пересекает луч CD. Луч CD пересекает AB в точке D.

Для выбранных координат отрезок MK пересекает AB: на отрезке от M = (−3; −1) до K = (−2; 3) значение y меняется от −1 до 3, поэтому отрезок проходит через y = 0.

При других допустимых расположениях треугольника ответ о MK может измениться: условие не определяет положение точки K относительно прямой AB достаточно, чтобы ответить однозначно.

Ответ: в приведённом примере MK пересекает AB; в общем случае это условием однозначно не определяется.