3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y = x²/3 и прямая y = 6x − 15. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\), чтобы найти абсциссы точек пересечения: \(\frac{x^2}{3}=6x-15\). Умножим на 3: \(x^2=18x-45\), откуда \(x^2-18x+45=0\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x-3)(x-15)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=15\). Найдём соответствующие значения \(y\) по уравнению прямой: при \(x=3\), \(y=18-15=3\); при \(x=15\), \(y=90-15=75\).

Получены две точки пересечения, значит графики пересекаются.

Ответ: точки пересечения — \((3;3)\) и \((15;75)\).