3. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли прямая \(y=20-3x\) и парабола \(y=\frac15x^2\). Если точки пересечения существуют, найдите их координаты.

Приравняем выражения для \(y\): \(20-3x=\frac15x^2\). Умножим на 5: \(x^2+15x-100=0\).

Дискриминант \(D=15^2-4\cdot1\cdot(-100)=625\), поэтому \(x=\frac{-15\pm25}{2}\). Получаем \(x=5\) и \(x=-20\).

При \(x=5\): \(y=20-3\cdot5=5\). При \(x=-20\): \(y=20-3(-20)=80\).

Ответ: графики пересекаются в точках \((5;5)\) и \((-20;80)\).