3. Не выполняя сложения/вычитания, проверь деление: 1) 350 + 165 делится ли на 5, 11, 13? 2) 24 + 56 делится ли на 2, 3, 4, 6? 3) 712 − 748 делится ли на 2, 4, 8?

1. Проверяем сумму по остаткам слагаемых. Для 5 оба слагаемых делятся на 5, значит, сумма делится на 5. По модулю 11: 350 даёт остаток 9, 165 — остаток 0, поэтому сумма не делится на 11. По модулю 13: остатки равны 12 и 9; их сумма даёт остаток 8, значит, на 13 сумма не делится.

2. По модулю 2 оба слагаемых дают остаток 0, поэтому сумма делится на 2. По модулю 3 остатки равны 0 и 2, поэтому сумма не делится на 3. Оба слагаемых делятся на 4, значит, сумма делится на 4. По модулю 6 остатки равны 0 и 2, поэтому сумма не делится на 6.

3. Рассматриваем разность по остаткам. При делении на 2 оба числа дают остаток 0, поэтому разность делится на 2. При делении на 4 остатки равны 0 и 0, поэтому разность делится на 4. При делении на 8 остатки равны 0 и 4, поэтому разность на 8 не делится.

Ответ: 1) на 5 — да, на 11 и 13 — нет; 2) на 2 и 4 — да, на 3 и 6 — нет; 3) на 2 и 4 — да, на 8 — нет.